LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Una trasformazione geometrica è una corrispondenza che associa a ogni punto del ...
Trasformazione affine di un quadrato e di un cerchio Muovendo i sei parametri dell'affinità %$ \left\{ \begin{array}{ll} x'= ax bx e \\ y'= cx dy f \end{array ...
LA GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO Si procede ora al fulcro dei queste lezioni: la geometria analitica nello spazio. Nella trattazione si farà spesso riferimento ...
ASSIOMI DELLA GEOMETRIA EUCLIDEA NEL PIANO Viene proposto nei seguenti files da scaricare un ripasso dei principali assiomi della geometria euclidea nel piano. La ...
ASSIOMI DELLA GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO Anche per gli assiomi della geometria nello spazio si possono utilizzare due modalità Scarica Assiomi nello spazio ...
BIBLIOGRAFIA E ORIGINI DEL CORSO Questo approfondimento è stato svolto da alcuni alunni della quarta A geometri e della terza A geometri nell'anno scolastico 2009 ...
DIMOSTRAZIONI FORMULE GONIOMETRICHE Formule di addizione e sottrazione %$\ cos ( \alpha \beta ) = cos \alpha cos \beta sen \alpha sen \beta $% DIMOSTRAZIONE Costruzione ...
Composizione di trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche finora studiate possono essere applicate successivamente a una figura geometrica. Date le ...
Riconoscimento di una conica Dal punto di vista della geometria analitica tutte le coniche si descrivono tramite una equazione di secondo grado in due variabili. La ...
Parabola con asse parallelo all'asse y Si possono modificare i parametri a,b,c della parabola y = a x 2 bx c e osservare come si presenta il grafico della parabola ...
Le proprietà ottiche della parabola Osserva la figura, muovendo i punti C e il fuoco puoi orientare la parabola e modificarne l'apertura. Il punto D controlla invece ...
LA PARABOLA Definizione La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. ...
Esercizi sulla parabola 1 Calcola l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y di fuoco F( 2; 1) e direttrice y = 3. %$ \left RISPOSTA y = \frac{1 ...
Fuoco e direttrice della parabola attaverso le costruzioni geometriche Introduzione Partiamo dalla definizione geometrica della parabola: la parabola è il luogo ...
Rette tangenti a una parabola da un punto P Muovendo il fuoco F e la direttrice (tramite il punto A) si cambia parabola. Muovendo il punto P si può osservare quante ...
Costruzione della parabola attraverso le trasformazioni geometriche Dilatazione In questa pagina si vuole presentare la parabola attraverso le trasformazioni geometriche ...
Trasformazioni geometriche sulla funzione y=senx Traslazione orizzontale * Equazione: %$ \left\{ \begin{array}{ll} x'= x a \\ y'= y \end{array} \right. $% ...
Simmetrie parallele tra di loro Una simmetria con asse parallelo all asse y ha equazione: (assi: x=a, x=b) Prima simmetria: %$ \left\{ \begin{array}{ll} x'= 2a x ...
Simmetrie perpendicolari tra di loro Una simmetria con asse parallelo all asse y ha equazione: %$ \left\{ \begin{array}{ll} x'= 2a x \\ y'= y \end{array} \right ...
Composizione di 2 simmetrie centrali L'equazione generale della simmetria centrale rispetto all'origine è: %$ \left\{ \begin{array}{ll} x'= x \\ y'= y \end{array ...
Doppia Rotazione di 90° L equazione di una rotazione di un angolo retto è: %$ \left\{ \begin{array}{ll} x'= y \\ y'= x \end{array} \right. $% Rotazione1: ...
Esercizio 8: Composizione di due omotetie dirette. Esempio: Triangolo di vertici A (2;2) B (5;4) C (7;3) con omotetie di rapporto k=3 e k=1/2. L'equazione della generica ...
Composizione di due omotetie inverse. Per le composizioni di due omotetie inverse valgono le stesse considerazioni fatte nell'esercizio 8. La composizione di due omotetie ...
Composizione di una omotetia diretta con una inversa. Trasformare il triangolo di vertici A(2;2), B(2;6) e C(8;2) tramite le omotetie di rapporto k=1/2 e k= 2. k=1 ...
Una glissosimmetria contenente una simmetria con asse parallelo all'asse x La glissosimmetria è la composizione di una traslazione con una simmetria. Studiamo il ...
La funzione esponenziale e la sua inversa L'applet visualizza la funzione esponenziale %$ y = a^{bx} $% e la sua inversa %$ y = \frac{1}{b} log_{a}(x)$% Osserva cosa ...
Una proprietà fondamentale della funzione esponenziale L'applet che segue mostra la seguente fondamentale proprietà della funzione esponenziale: qualunque funzione ...
Scienza della materia (classi prime): tale materia non è più presente nel nuovo ordinamento sostituita da FISICA per il cui studio i seguenti materiali possono ancora ...
Funzione integrale Rappresentazione della funzione integrale %$ F(x) = \int_{a}^{x} f(t) d t $% , dove x è l'ascissa del punto c ( che viene mossa muovendo il parametro ...
Funzione integrale %$ F(x) = \int_{a}^{x} f(t) d t $% è l'aera sottostante a f(x) dal punto a fino al punto x. Al variare di x in a,b definisco una funzione che ...
Scienze integrate (Scienze della Terra e Biologia) (classi prime) Clicca con il tasto destro per salvare il file collegato, con il tasto sinistro se vuoi semplicemente ...
Scienze integrate (Scienze della Terra e Biologia) (classi seconde) Clicca con il tasto destro per salvare il file collegato, con il tasto sinistro se vuoi semplicemente ...
Sono identico a mio nonno! A volte capita di pensare così, sono identico a mio fratello, sono identico a mio nonno. Ma qual'è l'effettiva probabilità che si generino ...
Come includere applet GeoGebra in una pagina TWiki Per costruire una pagina TWiki contenente animazioni GeoGebra procedere come segue: 1 costruisci sul tuo computer ...
IL CALCOLO INTEGRALE Sia y = f(x) una funzione continua in a,b . L'ipotesi di continuità è sovrabbondante; infatti quel che dimostreremo in questa pagina vale anche ...
Per svolgere questi esercizi è necessario conoscere i grafici delle principali funzioni conosciute, nonchè il loro dominio e il loro codominio. Pertanto chi non ...
La simmetria centrale Nel piano si è stabilito il punto M, la simmetria centrale di centro M è l isometria che a ogni punto P del piano fa corrispondere il punto ...
SOLIDI Sono indicati di seguito definizioni e teoremi di geometria euclidea per rinfrescare la memoria sui solidi. Per una trattazione più completa si rimanda a un ...
LE GEOMETRIE Assiomi della geometria euclidea nel piano Assiomi della geometria euclidea nello spazio La geometria analitica nello spazio Introduzione La retta nello ...
LE QUADRICHE Superfici come sfera, cilindro indefinito, cono indefinito...possono essere descritte in geometria analitica tramite un'equazione. Queste superfici assumono ...
ROTAZIONI DI CENTRO NELL'ORIGINE Anche per le rotazioni con centro nell'origine si possono scrivere equazioni che trasformano le coordinate del vecchio sistema di ...
Il funzionamento della definizione di limite caso del limite finito al finito L'applet che segue mostra il significato delle quantità %$\epsilon $% e %$\delta ...
Materiali didattici per chimica Argomenti introduttivi Vari * regole di nomenclatura dei composti inorganici * evoluzione dei modelli atomici * modelli ...
Materiali didattici per la FISICA Grandezze * MISURE1.pdf: Cifre significative, approssimazioni, misure indirette Vettori * Alcuni richiami di matematica ...
Materiali GeoGebra Allega a questa pagina le costruzioni fatte con GeoGebra (i file .ggb). Per includerle in altre pagine TWiki esegui accuratamente le istruzioni ...
Materiali didattici per Geografia Clicca con il tasto destro per salvare il file collegato, con il tasto sinistro se vuoi semplicemente aprire il file. classi prime ...
Inglese prova streaming audio file. FUNZIONA SOLO DALLE MACCHINE DELLA SCUOLA!!!! Ascolta The colour out of space di P.H.Lovecraft player in finestra separata Ascolta ...
prova GeoGebra senza installare nulla!!! TESTI DI MATEMATICA PER LE SCUOLE SUPERIORI http://www.matematicamente.it/manuale_matematica/ Materiali didattici per ...
Uso delle matrici nelle trasformazioni geometriche Utilizzare la notazione matriciale per descrivere le trasformazioni geometriche semplificherebbe notevolmente la ...
Colpisci il bersaglio! L'applet simula il moto di un proettile nel vuoto (non si tiene perciò conto della resistenza dell'aria). Il gioco consiste nel tentare di ...
Moto del proiettile simulazione realistica In questo caso potete confrontare il moto del proiettile nel vuoto (punto P rosso) con quello nell'aria (punto Q verde ...
Simulare il moto di un proiettile Simulare con GeoGebra il moto di un punto, in questo caso un proiettile, è abbastanza semplice. Ecco quel che devi sapere: 1 ...
Numeri complessi Breve introduzione Nell'insieme dei numeri reali non è permessa l'operazione di radice a indice pari di un numero negativo; limitiamoci per ora ...
OMOTETIE CON CENTRO NELL'ORIGINE Tappe: 1 Studiare da pag T225 a T228 1 Svolgere gli esercizi pag. E383 n. 200, pag E384 n. 202 203 e portarli da correggere ...
Oscillazione smorzata Tutti noi siamo andati in altalena e sappiamo che dopo la spinta iniziale si oscilla per un po' e poi ci si ferma. L'altalena è un esempio di ...
Equazione parametrica della circonferenza Nell'immagine appare la retta circonferenza di raggio unitario, in cui si evidenzia la forma parametrica; il punto A è stato ...
Equazione parametrica dell'ellisse Nell'immagine appare l'ellisse %$ \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2}=1$%. Si possono variare i parametri a e b. Si evidenzia anche ...
Crea la tua curva parametrica Premi il pulsante in basso a sinistra nella finestra dell'applet per far partire l'animazione, vedrai comparire una figura di Lissajou ...
EQUAZIONE PARAMETRICA DELLA RETTA Nell'immagine appare la retta y = mx q. Si possono variare i parametri m (coefficiente angolare) e q ( quota) . Si evidenzia anche ...
OMOTETIE CON CENTRO NELL'ORIGINE PRODOTTO DI UN VETTORE PER UN NUMERO REALE K Il prodotto di un vettore per un numero reale k da come risultato un nuovo vettore ...
Trasformazione proiettiva di un quadrato e di una circonferenza Muovendo i 9 parametri della proiettività %$ \left\{ \begin{array}{lll} x'_1= a_{11}x_1 a_{12}x ...
Rapporto incrementale Si calcola il rapporto incrementale nel punto x 0 con incremento h. Osservarne il significato geometrico. Sorry, the GeoGebra ...
Equazione della retta Muovendo il punto B cambi la retta rossa. C #232; un punto della retta rossa da cui puoi osservare la relazione tra ascissa e ordinata del generico ...
La retta nello spazio Ci sono vari modi per descrivere una retta nello spazio; vedremo di seguito tutte le possibilità , come fare a passare da una scrittura all ...
LA ROTAZIONE In geometria, per rotazione si intende quel particolare movimento che sposta tutti i punti intorno al un punto fisso detto centro di un angolo fissato ...
LA SIMMETRIA ASSIALE (a cura di Luca Mallone) Si definisce simmetria assiale rispetto alla retta r quella isometria che lega ogni punto P ad un corrispondente punto ...
SIMMETRIA ASSIALE Tappe per la prima parte dell'approfondimento: 1 Studiare da pag T218 a T222 1 Svolgere gli esercizi pag. E371 n. 73 76, pag E372 n. 79 84 ...
ROTAZIONE CON CENTRO NELL'ORIGINE DEGLI ASSI 1 Leggere il testo a pag. T223 e T224. Studiare il documento Le rotazioni 1 Svolgere l'esercizio Esercizio guidato ...
Siti geogebra argomento link sito ufficiale www.geogebra.org applet mate e scienze http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm impara a usare geogebra ...
Studi di funzione svolti Dal libro Il nome dell'esercizio indica pagina (Vxxx) e numero (Nxxx) dell'esercizio del libro di testo. Per alcune pagine ci sono 2 studi ...
Disegnare il grafico di ln(f(x)) a partire dal grafico di f(x). Osservando il disegno si noti che dove f(x) è negativa ln(f(x)) non esiste, dove f(x) è nulla ln ...
Costruzione dello sviluppo di Mac Laurin Introduzione Abbiamo già detto nella prima parte di questo approfondimento ( vedi Uso degli infinitesimi equivalenti nel ...
Uso degli infinitesimi equivalenti nel calcolo dei limiti Introduzione Nell'esplorazione delle tecniche per calcolo dei limiti ci siamo accorti che quando abbiamo ...
Utilizzare il calcolo integrale per la determinazione delle sollecitazioni di taglio e momento Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please ...
TEOREMA DELLA MEDIA Data una funzione continua y = f(x) in un intervallo a,b , allora %$ \exists c \in $% a, b tale che %$ \int_{a}^{b} f(x) d x= f(c) . ( b a ...
Teorema fondamentale del calcolo integrale Se %$ \int_{a}^{x} f(t) d t= F(x) $% , anche %$ F(x) C = \int_{a}^{x} f(t) d t $% . Voglio calcolare %$ \int_{a}^{x} f ...
# La formattazione del testo in TWiki Lavorare con TWiki è facile, basta saper usare una tastiera. Anche se lo si può usare, non è necessario conoscere l'HTML ...
Argomenti dell'approfondimento e tappe Traslazioni Simmetria assiale Simmetria centrale e rotazioni Omotetie con centro nell'origine Main.LuciaRapella 03 Nov 2009 ...
Affinità Finora abbiamo studiato trasformazioni geometriche che si traducono algebricamente in trasformazioni lineari. La generica trasformazione lineare ha equazione ...
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO Bibliografia e origini del corso Traslazioni a cura di Acquistapace Emanuele Simmetrie assiali a cura di Mallone ...
Trasformazioni proiettive Analizziamo infine un gruppo più generico ancora di trasformazioni geometriche: le proiettività. Esse rivestono una particolare importanza ...
TRASLAZIONI Tappe per la prima parte dell'approfondimento: 1 ENTRO SABATO 7 NOVEMBRE studiare da pag T208 a T217 1 ENTRO MERCOLEDI' 11 NOVEMBRE svolgere gli ...
I punti notevoli del triangolo Autore: Sofia Tacchini IA Igea L'applet qui sotto mostra i punti notevoli del triangolo e la retta di Eulero. In dettaglio: * Baricentro ...
Appunti Questi appunti vogliono essere un aiuto nello studio della Trigonometria; l'insegnante si è discostata leggermente dall'impostazione del libro. Per facilitare ...
FORMULE DI PROSTAFERESI Si tratta di un gruppo di formule che servono a trasformare somme di seni, di coseni, di tangenti e cotangenti in prodotti di funzioni circolari ...
Equazioni goniometriche L'applet qui sotto visualizza * in rosso l'intervallo angolare 0,2 cioè il primo giro sul cerchio goniometrico * il grafico della ...
Equazioni goniometriche L'applet qui sotto visualizza * in rosso l'intervallo angolare 0,2 cioè il primo giro sul cerchio goniometrico * il grafico della ...
Come risolvere una equazione con GeoGebra Qualunque equazione algebrica o trascendente in una incognita pùo essere risolta graficamente e in modo approssimato con ...
Funzione sinusoidale Si chiama funzione sinusoidale una funzione avente la seguente formula %$ y = A sen ( \omega x \phi ) $% L'applet qui sotto permette di modificare ...
La sinusoide L'applet che segue mostra in modo dinamico come la sinusoide venga generata dal moto armonico di un punto (il punto rosso D). Il moto armonico di D ...
Costruzione delle funzioni goniometriche inverse Perchè una funzione sia invertibile occorre che sia biiunivoca, ovvero che a una x corrisponda una e una sola y e ...
Onde sinusoidali Un'onda è una perturbazione che si propaga in un mezzo elastico, pensa alle onde del mare o ad una corda di chitarra che vibra. Si tratta di mezzi ...
Onda sinusoidale in un mezzo non dispersivo La differenza con la situazione descritta precedentemente sta nel fatto che qui si considera costante la velocità di propagazione ...
Onda stazionaria in una corda Pensa a una corda di chitarra, si tratta di una corda fissa agli estremi, se la pizzichi vibra emettendo un suono. Ma come vibra? La ...
Onda stazionaria in una corda Questa seconda versione dell'onda stazionaria in un corda vincolata agli estremi, permette di cambiare la lunghezza della corda e di ...
Scomposizione di un trinomio di secondo grado E' possibile scomporre il trinomio di secondo grado a x 2 b x c, mediante la radici dell'equazione associata a x ...
Questo web è dedicato a contenuti utili per la didattica disciplinare. Indicazioni per l'utilizzo di Materiali da parte degli studenti Per accedere ai materiali ...
Preferenze del Web Materiali I seguenti parametri costituiscono le preferenze web del web Materiali. Essi sovrascrivono le preferenze di livello site in . e ...
Formule, strumenti e trucchi Calendario (TWiki.CalendarPlugin) Corsi e classi Esempio di tabella per lo smistamento di documenti relativi a corsi e classi ~macro ...
Determinare quanti zeri ha un'equazione di terzo grado In seconda abbiamo imparato a risolvere alcune equazioni razionali di grado superiore al secondo. Il metodo ...
Zeri di funzioni polinomiali L'applet qui sotto, mostra una funzione polinomiale di quarto grado Annullando i valori dei cefficienti a, b , c si possono avere i grafici ...