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Come risolvere una equazione con GeoGebra

Qualunque equazione algebrica o trascendente in una incognita pùo essere risolta graficamente e in modo approssimato con GeoGebra. I passi sono i seguenti:
  1. scrivi il testo dell'equazione nella forma f(x)=0
  2. chiedi a GeoGebra di tracciare il grafico della funzione y=f(x)
  3. le soluzioni dell'equazione sono le ascisse dei punti in cui il grafico interseca l'asse delle x.
Esempio: risolvere l'equazione goniometrica lineare $ sin(x)+cos(x) = 1 $
  • trasformiamo l'equazione nella forma $ sin(x)+cos(x) - 1 = 0 $
  • eseguiamo il grafico della funzione $ y=sin(x)+cos(x) - 1 $
  • leggiamo le ascisse degli zeri della funzione

L'equazione in esempio si può risolvere esattamente eseguendo i seguenti passaggi:
  1. $ sin(x)+cos(x) = 1$
  2. $ \sqrt{1-cos^2(x)}+cos(x) = 1$
  3. $ \sqrt{1-cos^2(x)} = 1 - cos(x) $
  4. $ 1-cos^2(x) = 1 - 2cos(x) + cos^2(x) $
  5. $ cos^2(x) - cos(x) = 0 $

NOTA:si passa da (3) a (4) elevando al quadrato ambo i membri dell'equazione (3)

L'equazione (5) ha tre soluzioni nel primo giro: $ x_{1} = 0, x_{2} = \frac{\pi}{2}, x_{3}= \frac {3}{2}\pi$ ma solo le prime due sono soluzioni dell'equazione di partenza come può essere facilmente verificato sostituendo i tre valori nell'equazione (1) La terza è una soluzione spuria introdotta dal procedimento di calcolo che ha comportato un elevamento al quadrato. Quanto sopra è raffigurato dall'applet che segue in cui vengono confrontati i grafici connessi all'equazione (1) e all'equazione (5).

Sorry, the GeoGebra? Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Topic revision: r3 - 31 Oct 2010 - 06:42:14 - MassimoMancini
 
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