TEOREMA DELLA MEDIA

Data una funzione continua y = f(x) in un intervallo [a,b], allora [ a, b] tale che .

Sorry, the GeoGebra? Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

SIGNIFICATO GEOMETRICO

Esiste un punto c tale che l'area sottostante la curva è pari al rettangolo che ha per base [a,b] e per altezza f(c).

Il teorema dice che ne esiste almeno uno, ma i punti c potrebbero essere più di uno.

Il valore di f(c) è il valor medio tra tutti i valori di f(x) nell'intervallo [a,b].

DIMOSTRAZIONE

1. .

2.f(x) è continua in [a,b], pertanto per il teorema di Weierstrass assume tutti i valori compresi tra m e M.

3. . è un numero; lo divido per (b-a): . e k è un numero compreso tra m e M per l'osservazione 1. Per l'osservazione 2 [ a, b] tale che f(c) = k.

-- LuciaRapella - 08 Dec 2009