Una proprietà fondamentale della funzione esponenziale

L'applet che segue mostra la seguente fondamentale proprietà della funzione esponenziale:

qualunque funzione esponenziale trasforma una somma in x in un prodotto in y
In altre parole: se si considerano valori successivi di y calcolati per x equidistanti si scopre che il valore successivo di y si ottiene moltiplicando il valore precedente di y per un moltiplicatore fisso che dipende solo dall'incremento fisso subito da x e non dalla posizione iniziale in x.
In pratica, fissato un numero reale k > 0 e calcolato si ha che:

x	x1	x2 = x1 + Δx	x3 = x2 + Δx	x4 = x3+ Δx	...
	y1	y2 = k · y1	y3 = k · y2	y4 = k · y3	...

Osserva i punti equidistanti A,B,C,D in rosso e i corrispondenti punti I,J,K,L in azzurro. Puoi modificare la base dell'esponenziale (slider a) e il fattore moltiplicativo (slider k) Puoi verificare che la relazione tra i valori successivi di y resta la stessa indipendentemente dalla posizione dei punti rossi spostandoli trascinando il punto A.

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Se l'esponenziale è crescente ed è k = 2 allora Δx viene chiamato periodo di raddoppio, se invece l'esponenziale è decrescente si parla di periodo di dimezzamento. Il periodo di dimezzamento è una grandezza caratteristica di tutti i fenomeni radioattivi. La radioattività è un fenomeno governato da una legge esponenziale decrescente. Il tempo di dimezzamento di una sostanza radioattiva è il tempo necessario perché metà della massa della sostanza radioattiva si trasformi in qualcos'altro (sperabilmente non più radioattivo ).

-- MassimoMancini - 12 Feb 2010